1．如图.F1.F2是椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左.右两个焦点.|F1F2|=4.长轴长为6.又A.B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点.且满足$\——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图，F₁，F₂是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右两个焦点，|F₁F₂|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足$\overrightarrow{A{F_1}}$=2$\overrightarrow{B{F_2}}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线AF₁的方程；
（Ⅲ）求平行四边形AA₁B₁B的面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=-$\frac{1}{4}$时，函数g（x）=f（x）-k在[0，2]内有两个零点，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知点A的极坐标为（2，$\frac{π}{6}$），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，则点A到直线l的距离为$\frac{3}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．定积分${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{9π}{4}}$$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）dx的值为（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为120°
（1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），求实数k的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin（\frac{πx}{3}+\frac{5}{6}π），-3≤x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四个不同解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则x₃（x₁+x₂）+$\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}{x}_{4}}$的取值范围为（　　）

A．

[1，$\frac{7}{2}$）

B．

[1，$\frac{7}{2}$]

C．

[-1，$\frac{7}{2}$]

D．

[-1，$\frac{7}{2}$）

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BD=PC=2$\sqrt{6}$，CD=2$\sqrt{2}$，若沿AB将三角形PAB折起，使∠PAD=120°，构成四棱锥P-ABCD，如图（2），E和F分别是棱CD和PC的中点，
（1）求证：平面BEF⊥平面PCD；
（2）求平面PBC与平面PAD所成的二面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，从单位圆外一点A引圆O的两条切线，切点分别为B₁，B₂，若满足条件|$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{O{B}_{1}}$+$\overrightarrow{O{B}_{2}}$）|=|$\overrightarrow{O{B}_{1}}$-$\overrightarrow{O{B}_{2}}$|的向量$\overrightarrow{c}$的模最大时，则$\overrightarrow{A{B}_{1}}$•$\overrightarrow{A{B}_{2}}$=0．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知函数f（x）=a^|x+1|在区间（-1，+∞）上为增函数，则g（x）=$\frac{sinx}{lo{g}_{a}（x+2）}$的图象大致为（　　）

	A．			B．
	C．			D．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知f（x）=（x²+ax+a）e^-x（a＜2，a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性，并求出极值；
（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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