1．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2，x≤1}\\{{x}^{2}-3x+2，x＞1}\end{array}\right.$的图象与函数g（x）=ln（x+1）的图象的交点的个数是2．

20．如图，椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F₂与抛物线y²=4x的焦点重合，过F₂作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且$\frac{|CD|}{|ST|}=2\sqrt{2}$
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当|AB|＜$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$时，求实数t的取值范围．

19．若函数f（x）=x³-mx-1在R上存在三个零点，则实数m的取值范围是（$\frac{3}{\root{3}{4}}$，+∞）．

18．设f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0
（1）求证：a＞0，-2$＜\frac{b}{a}$＜-1；
（2）函数f（x）在（0，1）内有零点．

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，P是椭圆C上的一个动点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P在第一象限，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$≤$\frac{1}{4}$，求点P的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）是否存在过定点N（0，2）的直线l交椭圆C交于不同的两点A，B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

16．曲线y=sinx+e^x在x=0处的切线方程是（　　）

A．

x-3y+3=0

B．

x-2y+2=0

C．

2x-y+1=0

D．

3x-y+1=0

15．已知三点A（0，2），B（-3，0），C（4，0），矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是2x+y-1=0．

14．函数f（x）=a^x-x³（a＞0且a≠1）在（0，+∞）内有两个零点，则a的取值范围是（1，e${\;}^{\frac{3}{e}}$）．

13．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x+2）=f（-x-4）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x∈[-1，0]}\\{cos\frac{π}{2}x，x∈（0，1]}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）-（$\frac{1}{2}$）^|x|在区间[-3，3]上的零点个数为5．

12．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2，过圆C：x²+y²=r²（0＜r＜b）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）当r为何值时，OA⊥OB；
（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求△PMN面积的取值范围．