11．有一隧道内设为双向两车道公路(道路一侧只能行驶一辆车).其界面由一长方形和一条圆弧组成.如图所示.隧道总宽度为8米.总高度为6米.为保证安全.要求行驶车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要——青夏教育精英家教网—

相关习题

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

有一隧道内设为双向两车道公路（道路一侧只能行驶一辆车），其界面由一长方形和一条圆弧组成，如图所示，隧道总宽度为8米，总高度为6米，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为6米（车道AB与隧道两侧墙壁之间各有1米宽的公共设施，禁止行车）
（1）按图中所示的直角坐标系xOy，求隧道上部圆弧所在的圆的标准方程；
（2）计算车辆通过隧道时的限制高度是多少？（精确到0.1米）
参考数据：$\sqrt{6}$=2.45，$\sqrt{7}$=2.65，$\sqrt{43}$=6.56．

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10．已知a∈R，函数f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{a}{x}$．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的零点；
（2）若函数g（x）=f（x）-f（4）在区间（4，16）内有零点，求a的取值范围．

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9．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且椭圆C上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A、B两点，直线DA、DB与y轴的交点分别为P、Q，求证：∠PF₁F₂+∠QF₁F₂=90°．

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8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为2$\sqrt{3}$，右焦点F（1，0），过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若直线AB，CD的斜率均存在，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点．

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7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，长轴长为4，P是椭圆C上任意一点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的取值范围；
（Ⅲ）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，直线PA交直线l：x=4于点M，连接MB，直线MB与椭圆C的另一个交点为Q．试判断直线PQ是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

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6．求曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x，x=2所围成的图形面积．

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5．cos$\frac{29π}{6}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上随机取一个数x，则事件“g（x）≥1”发生的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{2}{3}$

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