1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一条渐近线过点（$\sqrt{2}$，1），则此双曲线的一个焦点坐标是（　　）

A．

（$\sqrt{2}，0$）

B．

（2，0）

C．

（$\sqrt{6}，0$）

D．

（$\sqrt{10}，0$）

20．等差数列{a_n}中，如果a₄=2，那么a₂a₆的最大值为（　　）

A．

2

B．

4

C．

8

D．

16

19．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$，则cosα=$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$．

18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=2a-$\sqrt{3}$b．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求c．

17．已知$\overrightarrow a$=（2，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（sin²（$\frac{π}{4}$+x），cos2x）．令f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$-1，x∈R，函数g（x）=f（x+φ），φ∈（0，$\frac{π}{2}$）的图象关于（-$\frac{π}{6}$，0）对称．
（Ⅰ） 求f（x）的解析式，并求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1-$\sqrt{2}sin\frac{C}{2}$，求g（B）的取值范围．

16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），图象上有一个最低点是P（-$\frac{π}{6}$，-1），对于f（x₁）=1，f（x₂）=3，|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）若f（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{11}{8}$，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅱ）讨论y=f（x）+m在区间[0，$\frac{π}{2}$]上零点的情况．

15．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且a=5，b²+c²-$\sqrt{2}$bc=25．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设cosB=$\frac{3}{5}$，求边c的大小．

14．有下列五个命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函数；
②已知定义域为R的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，$\frac{3}{2}$）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是9；
③为了得到函数y=-cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$；
④已知函数f（x）=x-sinx，若x₁，x₂∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$]且f（x₁）+f（x₂）＞0，则x₁+x₂＞0；
⑤设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x=$\frac{π}{5}$，则点（$\frac{2π}{5}$，0）为曲线y=f（$\frac{π}{10}$-x）的一个对称中心．
其中正确命题的序号是①②④⑤．

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠A=120°，c=3，a=7，则△ABC的面积S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

12．如图，圆C：x²+（y-1）²=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow a$=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．