11．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AA₁=2，AC=$\sqrt{2}$，过BC的中点D作平面ACB₁的垂线，交平面ACC₁A₁于E，则BE与平面ABB₁A₁所成角的正切值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

D．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

10．已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）和函数g（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若f（x）与g（x）的图象有且只有3个交点，则a的取值范围是（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）∪（5，9）．

9．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
（1）已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如表所示：

X1	5	6	7	8
P	0.4	a	b	0.1

且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（2）为分析乙厂产品的等级系数X₂，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望．
（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；
②“性价比”大的产品更具可购买性．

8．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x₁，x₂∈[a，b]，若f（x₁）=f（x₂），有f（x₁+x₂）=$\sqrt{3}$，则（　　）

	A．	f（x）在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）上是减函数		B．	f（x）在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）上是增函数
	C．	f（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）上是减函数		D．	f（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）上是增函数

7．在数列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，则a₂₀₁₆=（　　）

A．

-2

B．

-$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

3

6．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）+f（x）=0且在区间[0，2]上是增函数，若函数y=f（x）-k（k＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=（　　）

A．

4

B．

8

C．

-4

D．

-8

5．已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

4．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x，则不等式f（x）＜5的解集是（-5，5）．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点（点A在点B上方），且|AB|=1，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，且|F₁P|+|F₂P|=4．
（I）求椭圆C的方程；
（2）若直线PF₁，PF₂与直线y=3分别交于G，H两点，求线段GH长度的最小值；在线段GH长度取得最小值的情况下，若点T是椭圆C上一点，求△TPF₁面积的最大值．

2．已知奇函数f（x）（x∈D），当x＞0时，f（x）≤f（1）=2，给出下列命题：
①D=[-1，1]；
②对?x∈D，|f（x）|≤2；
③?x₀∈D，使得f（x₀）=0；
④?x₁∈D，使得f（x₁）=1．
其中所有正确命题的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3