20．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（-2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数-λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C．
（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；
（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最近距离为1．设直线l：y=k（x-1）交曲线C于E、F两点，交x轴于Q点．直线AE、AF分别交直线x=3于点N、M．记线段MN的中点为P，直线PQ的斜率为k′．求证：k•k′为定值．

19．执行如图所示的程序框图，如果输入正整数m，n，满足n≥m，那么输出的p等于（　　）

A．

$C_n^{m-1}$

B．

$A_n^{m-1}$

C．

$C_n^m$

D．

$A_n^m$

18．函数$y=\frac{1}{{{{log}_3}（{3x-2}）}}$的定义域为（　　）

A．

$（{\frac{2}{3}，+∞}）$

B．

（1，+∞）

C．

$（{\frac{2}{3}，1}）∪（{1，+∞}）$

D．

$（{\frac{2}{3}，\frac{5}{3}}）∪（{\frac{5}{3}，+∞}）$

17．在平面直角坐标系中，动点M到定点F（-1，0）的距离和它到直线l：x=-2的距离之比是常数$\frac{\sqrt{2}}{2}$，记动点M的轨迹为T．
（1）求轨迹T的方程；
（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

16．如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段A₁B上的动点，则下列结论错误的是（　　）

	A．	DC1⊥D1P
	B．	若直线l是平面ABCD内的直线，直线m是平面DD1C1C内的直线，若l与m相交，则交点一定在直线CD上
	C．	若P为A1B上动点，则AP+PD1的最小值为$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$
	D．	∠PAD1最小为$\frac{π}{4}$

15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆上一点到右焦点的最大距离与最小距离之差为$4\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点A（4，-2），过原点且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），求△APQ面积的最大值．

14．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2\sqrt{2}t\end{array}\right.$（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求圆C及l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．

13．已知函数$f（x）=ln（{1+2x}）+\frac{m}{1+2x}（{m∈R}）$．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x轴上方，求m的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的正整数n都有${（1+\frac{2}{n}）^{n-a}}≥{e^2}$成立，求a的最大值．

12．某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人）．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：

	几何体	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
参考公式和数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（k2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

11．已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x²+x
（1）数列{a_n}满足a₁＞0，a_n+1=f（a_n），若$\frac{1}{{1+{a_1}}}+\frac{1}{{1+{a_2}}}+…+\frac{1}{{1+{a_n}}}＜\frac{1}{2}$对?n∈N⁺恒成立，求a₁的取值范围．
（2）数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=g（b_n），记${c_n}=\frac{1}{{1+{b_n}}}，{S_k}$为数列{c_n}的前k项的和，T_k为数列{c_n}的前k项的积，求证$\frac{T_1}{{{S_1}+{T_1}}}+\frac{T_2}{{{S_2}+{T_2}}}+…+\frac{T_n}{{{S_n}+{T_n}}}＜\frac{7}{10}$．