20．已知函数f(x)=ex-ax的图象与y轴交于点A.曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1．的极值,=ex-x2.当x＞0时.g(x)＞0恒成立．——青夏教育精英家教网—

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20．已知函数f（x）=e^x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）设g（x）=e^x-x²，当x＞0时，g（x）＞0恒成立．

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19．函数y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{2x}$的定义域为（　　）

A．

（-∞，1]

B．

[0，+∞）

C．

（-∞，0]∪[1，+∞）

D．

[0，1]

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18．

如图，平行六面体ABCD-A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，则AC′的长为（　　）

A．

$\sqrt{55}$

B．

$\sqrt{65}$

C．

$\sqrt{85}$

D．

$\sqrt{95}$

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17．在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，
（Ⅰ）求圆C的面积；
（Ⅱ）直线与圆C相交于A，B两点，求|AB|．

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16．已知等差数列{a_n}中，a₁＞0，公差d＞0，
（Ⅰ）已知a₁=1，d=2，且$\frac{1}{a_1^2}$，$\frac{1}{a_4^2}$，$\frac{1}{a_m^2}$成等比数列，求正整数m的值；
（Ⅱ）求证：对任意n∈N^*，$\frac{1}{a_n}$，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$，$\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$都不成等差数列．

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15．某公司所生产的一款设备的维修费用y（单位：万元）和使用年限x（单位：年）之间的关系如表所示，由资料可知y对x呈线性相关关系，

x	2	3	4	5	6
y	22	38	55	65	70

（Ⅰ）求线性回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

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14．已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），则f₂₀₁₆（x）=（　　）

A．

sinx

B．

-sinx

C．

cosx

D．

-cosx

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13．设集合A={x||x-1|-|x-5|≤-2}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A∩B=（　　）

A．

（1，2）

B．

[1，2]

C．

[1，2）

D．

（1，2]

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12．小明、小红等4位同学各自申请甲乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的所有可能性有种．（　　）

A．

B．

C．

D．

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11．已知点F（1，0），点A是直线l₁：x=-1上的动点，过A作直线l₂，l₁⊥l₂，线段AF的垂直平分线与l₂交于点P．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求$\frac{|k|}{|MN|}$的取值范围．

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