1．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2ax}{{e}^{x-1}}$（α∈R，e是自然对数的底数），若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=kx（k∈R），求函数f（x）的极值．

20．已知函数f（x）=xe^x-k（x+1）²，（k∈R）
（1）k=$\frac{e}{2}$时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）在R上只有一个零点，求k的取值范围．

19．已知a=3^0.4，b=ln2，c=log₂0.7，那么a，b，c的大小关系为（　　）

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞a＞b

D．

a＞c＞b

18．设平面内有与两定点A₁（-2，0），A₂（2，0）连接的斜率之积等于-$\frac{1}{4}$的点的轨迹，A₁，A₂两点所成的曲线为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线l经过曲线C的一个焦点，直线l与曲线C相交于A，B两点，求证：|AB|_min=1．

17．如图1，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）．已知点（2，2e）（e为椭圆E的离心率）在椭圆上，点A₁、B₁分别为椭圆的右顶点和上顶点，从椭圆上一点M向x轴作垂线，垂足为焦点F₁，且MF₂∥A₁B₁．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P为椭圆上第一象限内的点，如图2，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DQ}$，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA、PB是否互相垂直，并证明你的结论．

16．定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上为递增函数．
（1）求f（1）、f（-1）的值；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）解不等式：f（2）+f（x-1）≤0．

15．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B，（∁_UA）∪（∁_UB）；
（2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求实数a的取值范围．

14．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，半径为$\sqrt{6}$的圆O₁在平面A₁B₁C₁D₁内，其圆心O₁为正方形A₁B₁C₁D₁的中心，P为圆O₁上的一个动点，则多面体PABCD的外接球的半径为$\sqrt{22}$．

13．如果幂函数y=（m²-3m+3）${x^{\frac{{{m^2}-m-2}}{2}}}$的图象不过原点，则m取值是（　　）

A．

m=1

B．

m=2

C．

-1≤m≤2

D．

m=1，或m=2

12．已知抛物线W的顶点在原点，且焦点为F（1，0），不经过焦点F的直线l与抛物线W相交于A，B两点，且抛物线W上存在一点C，使得四边形ACBF为平行四边形．
（I）求抛物线W的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线l恒过定点；
（Ⅲ）求四边形ACBF面积的最小值．