6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.P(m.n)为圆x2+y2=16上任意一点.过P作椭圆的切线PA.PB.设切——青夏教育精英家教网—

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6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（m，n）为圆x²+y²=16上任意一点，过P作椭圆的切线PA，PB，设切点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）证明：切线PA的方程为$\frac{{x}_{1}x}{4}$+y₁y=1；
（2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．

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5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c-b）cosA．
（1）求sinA；
（2）若a=2$\sqrt{2}$，且△ABC的面积为$\sqrt{2}$，求b+c的值．

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4．若函数f（x）是区间[a，b）上的增函数，也是区间[b，c]上的增函数，则函数f（x）在区间[a，c]上（　　）