2．曲线$y=\frac{2sinx}{πx}$过点PA．x+y-π=0B．2x+2y-π=0C．2x-π2y-2π=0D．2x+π2y-2π=0——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

2．曲线$y=\frac{2sinx}{πx}$过点P（π，0）的切线方程是（　　）

A．

x+y-π=0

B．

2x+2y-π=0

C．

2x-π²y-2π=0

D．

2x+π²y-2π=0

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科目： 来源： 题型：填空题

1．复数z₁=cosθ+i，z₂=sinθ-i，则|z₁-z₂|的最大值为$\sqrt{6}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=x³-x，如果过点（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）
（1）若函数f（x）在（1，+∞）是单调减函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当n∈N^*时，证明：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{3}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）＜e（其中（e≈2.718…即自然对数的底数）

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科目： 来源： 题型：解答题

18．某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：

	优秀	非优秀	合计
甲	20	5	25
乙	10	15	25
合计	30	20	50

（1）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（2）计算出统计量k²，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关”？
下面的临界值表代参考：

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．设数列{a_n}是首项为0的递增数列，函数f_n（x）=|sin$\frac{1}{n}$（x-a_n）|，x∈[a_n，a_n-1]满足：对于任意的实数m∈[0，1），f_n（x）=m总有两个不同的根，则{a_n}的通项公式是a_n=$\frac{n\;（n-1）\;π}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是$\frac{4}{11}$．（用数值表示结果）

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科目： 来源： 题型：填空题

15．若抛物线x²=2py（p＞0）的焦点与双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦点重合，则p的值为4．

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14．若$f（x）={log_2}（{x^2}+2）\;\;（x≥0）$，则它的反函数是f^-1（x）=$\sqrt{{2^x}-2}\;\;（\;x≥1\;）$．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A₁C作平面A₁CD平行于BC₁，交AB于D点，
（Ⅰ）求证：CD⊥AB
（Ⅱ）若四边形BCC₁B₁是正方形，且A₁D=5$\sqrt{5}$，求直线A₁D与平面CBB₁C₁所成角的正弦值．

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