12．已知△ABC，O为三角形内一点
（1）已知$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求证$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$；
（2）若△ABC的三条边a，b，c上三条高分别为h_a=$\frac{1}{5}$，h_b=$\frac{1}{11}$，h_c=$\frac{1}{13}$，求三角形最大角的余弦．

11．已知点P₁（1，3），P₂（4，-6），P是直线P₁P₂上的一点，且$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，那么点P的坐标为（3，-3）．

10．设a=1.5^0.3，b=log₇6，c=tan300°，比较a，b，c的大小关系c＜b＜a．

9．如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、小两个同心圆，半径分别为2cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：
（1）投中大圆内的概率是多少？
（2）投中小圆与大圆形成的圆环的概率是多少？

8．对于任意两个复数z₁=x₁+y₁i，z₂=x₂+y₂i（其中x₁，y₁，x₂，y₂∈R），定义运算⊙为：z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂，设非零复数ω₁，ω₂满足ω₁⊙ω₂=0，ω₁，ω₂在平面直角坐标系中对应的点分别为W₁，W₂，那么在△W₁OW₂（其中O为坐标原点）中，∠W₁OW₂的大小为$\frac{π}{2}$．

7．已知函数f（x）=log₂（x+1），且a＞b＞c＞0，则$\frac{f（a）}{a}，\frac{f（b）}{b}，\frac{f（c）}{c}$的大小顺序是$\frac{f（c）}{c}＞\frac{f（b）}{b}＞\frac{f（a）}{a}$．

6．在数列{a_n}中，${a_n}={10^{\frac{n}{11}}}$，记T_n=a₁•a₂•…•a_n，则使${T_n}＞{10^5}$成立的最小正整数n=11．

5．（1）在△ABC中，已知边$BC=\sqrt{3}，AC=\sqrt{2}$，已知角B=45°，求角A；
若该题中的条件改为边$BC=\sqrt{3}，AC=\sqrt{2}$，已知角A=60°，求角B；请根据该题的解答归纳判断解三角形的一个解、两个解的依据；
（2）A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC，求A的值；
（3）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=$\sqrt{3}$bc，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，求角A；
（4）在锐角△ABC，A，B，C的对边分别是a，b，c，$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=6cosC$，求$\frac{tanC}{tanA}+\frac{tanC}{tanB}的值$．

4．已知点P（0，5）及圆C：x²+y²+4x-12y+24=0．若直线l过P且被圆C截得的线段长为4$\sqrt{3}$，则直线l的一般式方程为3x-4y+20=0或x=0．

3．南山中学为自主招生考试招募30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分别到实验校区、南山本部工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点的选取种数是60．