17．有10个零件.其中6个一等品.4个二等品.若从10个零件中任意取3个.那么至少有1个一等品的不同取法有116种．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

17．有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有116种．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a，b（a＜b），有f′（a）＞0，f′（b）＜0．现给出如下结论：
①?x₀∈[a，b]，f（x₀）=0；
②?x₀∈[a，b]，f（x₀）＞f（b）；
③?x₀∈[a，b]，f（x₀）≥f（a）；
④?x₀∈[a，b]，f（a）-f（b）=f'（x₀）（a-b）．
其中结论正确的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知函数f（x）的定义域为R，且f（1）=2．对任意x∈R，有f'（x）＜1，则不等式f（2x）＜2x+1的解集为（　　）

A．

（1，+∞）

B．

$（{\frac{1}{2}，+∞}）$

C．

（-∞，2）

D．

（-∞，1）

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f'（x）=x²+2cosx且f（0）=0，则满足f（x-1）+f（x²-x）＞0的实数x的范围是（　　）

A．

（1，2）

B．

（-2，-1）∪（1，2）

C．

（-1，3）

D．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

13．设某几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为（　　）

A．

12m³

B．

$\frac{8}{3}{m^3}$

C．

4m³

D．

8m³

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科目： 来源： 题型：选择题

12．

如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的外接球的体积等于（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$

B．

$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}π$

C．

$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$

D．

8π

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11．求函数y=$\frac{1}{x-1}$的定义域与值域．

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10．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是AD的中点，PA=PD．
（I）求证：平面PBE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若平面PBC⊥平面ABCD，PB=AB，求二面角D-PC-B的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=alnx-$\frac{b}{x}$，g（x）=-3x+4．
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x-y-3=0，求a，b的值；
（2）若b=-1，当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：对于一切正整数n，恒有$\frac{2}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{3}{4×{2}^{2}-1}$+$\frac{4}{4×{3}^{2}-1}$+…+$\frac{n+1}{4×{n}^{2}-1}$＞$\frac{1}{4}$ln（2n+1）．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=$\frac{m}{x}$-m+lnx（m为常数）．
（1）试求f（x）的单调区间；
（2）当m为何值时，f（x）≥0恒成立？

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