7．设复数eiθ=cosθ+isinθ.则复数${e}^{\frac{π}{2i}}$的虚部为( )A．1B．-1C．iD．-i——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

7．设复数e^iθ=cosθ+isinθ，则复数${e}^{\frac{π}{2i}}$的虚部为（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-i

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知f（x）=（x-2）e^x+ax²+x，a∈R．
（1）当$a=-\frac{1}{2}$时，求f（x）的单调区间；
（2）当x≤0时，f（x）≤-2总成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知a为实数，若复数z=a²-1+（a+1）i为纯虚数，则（a+i²⁰¹⁵）（1+i）=（　　）

A．

B．

-2

C．

D．

-1

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科目： 来源： 题型：选择题

4．设2^a=5^b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则m等于（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

C．

D．

100

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科目： 来源： 题型：解答题

3．设x=-2与x=4是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（Ⅰ）求常数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值与极小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m（0＜m＜2）．
（Ⅰ）试问直线B₁D₁与AP能否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）若直线AP与平面BDD₁B₁所成角为60°，试确定m值；
（Ⅲ）若m=1，求平面PA₁D₁与平面PAB所成锐二面角的大小．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．对函数x∈R，函数f（x）满足：f（x+1）=$\sqrt{f（x）-f^2（x）}$+$\frac{1}{2}$，a_n=f²（n）-f（n），数列{a_n}的前15项和为$-\frac{31}{16}$，则f（1）+f（2）+…+f（1000）的值为$\frac{575+125\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x²+y²=$\frac{2}{3}$相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=2，证明：直线AB过定点．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．若集合A={x|（x-1）（x+2）＞0}，集合B={-3，-2，-1，0，1，2}，则A∩B等于（　　）

A．

{0，1}

B．

{-3，-2}

C．

{-3，2}

D．

{-3，-2，1，2}

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