2．已知函数f(x)=lnx-1+$\frac{1}{x}$．的单调区间,∪(1.e)(其中e为自然对数的底数).都有$\frac{alnx}{x-1}$＞1恒成立.求正数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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2．已知函数f（x）=lnx-1+$\frac{1}{x}$．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）对任意x∈（0，1）∪（1，e）（其中e为自然对数的底数），都有$\frac{alnx}{x-1}$＞1（a＞0）恒成立，求正数a的取值范围．

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1．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）

A．

$y=ln\frac{1-x}{1+x}$

B．

$y=x+\frac{1}{x}$

C．

$y=\frac{1}{x}$

D．

y=xcosx

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20．已知动圆P与直线l：y=-$\frac{1}{2}$相切且与圆D：x²+（y-1）²=$\frac{1}{4}$外切．
（1）求圆心P的轨迹C的方程；
（2）已知圆Q过定点M（0，2），圆心Q在轨迹上运动，且圆Q与x轴交于A，B两点，设|MA|=d₁，|MB|=d₂，求$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$+$\frac{{d}_{2}}{{d}_{1}}$的最大值．

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19．下列说法正确的是（　　）

	A．	“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件
	B．	“?x≥2，x²-3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x²-3x+2＜0”
	C．	采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，17，29，41，53的同学均被选出，则该班学生人数可能为65
	D．	在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则随机变量X的期望$E（X）=\frac{Mn}{N}$

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18．设θ为第二象限的角，sinθ=$\frac{3}{5}$，则sin2θ=（　　）

A．

$\frac{7}{25}$

B．

$\frac{24}{25}$

C．

-$\frac{7}{25}$

D．

-$\frac{24}{25}$

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17．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，短轴长为4，过点P（0，3）引直线l顺次与椭圆交于点A、B（A在B、P之间）．
（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）O为坐标原点，求三角形AOB的面积的取值范围．

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16．如果直线m∥平面α，直线n?平面α，则下列说法正确的为（　　）

	A．	有且只有一个平面β，使得m⊥β，且n?β
	B．	有无数个平面β，使得m⊥β，且n?β
	C．	不存在平面β，使得m⊥β，且n?β
	D．	至多有一个平面β，使得m⊥β，且n?β

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15．