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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{\frac{1}{{x}_{1}}-\frac{1}{{x}_{2}}}$|≤4，则称y=f（x）为“以4为界的类斜率函数”．
    （Ⅰ）试判断y=$\frac{4}{x}$是否为“以4为界的类斜率函数”；

    （Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）为“以4为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
    （1）若f（x）在区间[1，e2]上有最小值2，求a的值（e≈2.718）；
    （2）在（1）的条件下，?x1x2∈[1，e2]都有|f（x1）-f（x2）|＜et-2，求t的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=xlnx+x，h（x）=bx+1
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）设g（x）=h（x）-$\frac{f（x）}{x}$，是否存在常数b，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值为3？若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=（x-k-1）ex（e为自然对数的底数，e≈2.71828，k∈R）．
    （1）当x＞0时，求f（x）的单调区间和极值；
    （2）①若对于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜4x成立，求k的取值范围；
    ②若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＜2k．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax，x=0是极值点．
    （1）求实数a的值；
    （2）设g（x）=$\frac{f（x-1）+x-1}{x}$，试比较g（6）+g（12）+…+g[n（n+1）]与$\frac{2{n}^{2}-n-1}{2（n+1）}$（n∈Z，n≥2）的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{ax}$+lnx．
    （1）若函数f（x）在[2，+∞）内是增函数，求正实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求函数f（x）在[${\frac{1}{2}$，2]内的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
    （Ⅰ）记F（x）=f（x）-g（x），判断F（x）在区间（1，2）内零点个数并说明理由；
    （Ⅱ）记（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）内的零点为x0，m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
    （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
    （3）求证：当x∈（0，e]时，e2x2-$\frac{5}{2}$x＞（x+1）lnx．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知函数f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…为自然对数的底数，当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，函数y=f（x）的图象不在直线y=kx的下方，则实数k的取值范围（　　）
    A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（-∞，e${\;}^{\frac{π}{2}}$）D．（-∞，e${\;}^{\frac{π}{2}}$]

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知直线y=-x+m是曲线y=x2-3lnx的一条切线，若函数f（x）=$\frac{{m}^{x}-1}{1+{m}^{x}}$，满足f[a（x+1）]+f[（x+2）（x+4）]＞0，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（2$\sqrt{3}$+4，+∞）B．[-2$\sqrt{3}$，+∞）C．（4，+∞）D．（-2$\sqrt{3}$-4，+∞）

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