12．已知函数f(x)=a$\sqrt{x}$+b+1的图象在x=1处的切线方程为x+2y-3=0．(Ⅰ)求a.b的值,(Ⅱ)证明:当x＞0时.恒有$\sqrt{x}$＞lnx,时.fx+$\sqrt——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=a$\sqrt{x}$+b（lnx+1）+1的图象在x=1处的切线方程为x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，恒有$\sqrt{x}$＞lnx；
（Ⅲ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥（m-1）x+$\sqrt{x}$-1，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=a$\sqrt{x}$+b（lnx+1）+1的图象在x=1处的切线方程为x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，恒有$\sqrt{x}$＞lnx；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的正数M，总存在正实数x₀，使得当x＞x₀时，恒有$\sqrt{x}$＞Mlnx．

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10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+（1-x）e^x（e为自然对数的底数），g（x）=x-（1+a）lnx-$\frac{a}{x}$，a＜1．
（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）讨论函数g（x）的极小值；
（3）若对任意的x₁∈[-1，0]，总存在x₂∈[e，3]，使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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9．定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足$\frac{f（x）}{{{f^'}（x）}}$＞x，则下列不等式成立的是（　　）

A．

3f（2）＜2f（3）

B．

2f（3）＜3f（2）

C．

3f（4）＜4f（3）

D．

2f（3）＜3f（4）

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