12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和C₂：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的动点，已知C₁的焦距为2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又当动点A在x轴上的射影为C₁的焦点时，点A恰在双曲线2y²-x²=1的渐近线上．
（I）求椭圆C₁的标准方程；
（II）若m，n是常数，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．证明|OT|为定值．（其中T为O在AB上的射影）

11．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m³）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：

空气污染指数 （单位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
监测点个数	15	40	y	10

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）在空气污染指数分别为50-100和150-200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？

10．已知函数f（x）=4-x²，g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=lnx，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

8．已知向量$\overrightarrow a$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow b$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]．
（1）若x=$\frac{π}{12}$，求$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$及|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|的值；
（2）若f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$-|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|，求f（x）的最大值和最小值．

7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow q$=（2a，1），$\overrightarrow p$=（2b-c，cosC），且$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow q$，三角函数式μ=$\frac{-2cos2C}{1+tanC}$+1的取值范围是（-1，$\sqrt{2}$]．

6．设f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N₊），现把满足乘积f（1）f（2）…f（n）为整数的n叫做“贺数”，则在区间（1，2015）内所有“贺数”的个数是（　　）

A．

9

B．

10

C．

29

D．

210

5．已知函数f（x）定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=e^x（1-x）；
②函数f（x）有2个零点；
③f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
其中正确命题的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

4．下列函数中，既是奇函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

A．

y=cos2x-sinx2

B．

y=lg|x|

C．

y=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$

D．

y=x2

3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，AB=2．
（1）求证：BD₁∥平面ACM；
（2）求三棱锥M-ADC的表面积和体积．