2．已知一个矩形内接于半径为5的圆．
（1）当矩形周长最大时，求其面积．
（2）当矩形面积最大时，求其周长．

1．设方程x²-3$\sqrt{3}$x+4=0两实根为x₁和x₂，记α=arctanx₁，β=arctanx₂，求α+β的值．

20．在△ABC中，已知a=2$\sqrt{3}$；B=$\frac{π}{4}$；面积S=3+$\sqrt{3}$；求C和c．

19．在下列四个函数中，周期为$\frac{π}{2}$的偶函数是（　　）

A．

y=2sin2xcos2x

B．

y=sin22x-cos22x

C．

y=xsinx

D．

y=cos2x-sin2x

18．将函数y=3sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．

17．sin（${\frac{π}{4}$+$arcsin\frac{1}{2}}$）=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

16．函数y=cos²x+sinx-1的最大值是$\frac{1}{4}$．

15．方程tanx=$\sqrt{2}$的解集为{x|x=kπ+arctan2，k∈Z}．

14．已知角α的终边过点（a，2a），其中a＞0，则cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

13．对于一个向量组$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3$，…，$\overrightarrow{a_n}$（n≥3，n∈N^*），令$\overrightarrow{S_n}$=$\overrightarrow{a_1}$+$\overrightarrow{a_2}$+$\overrightarrow{a_3}$+…+$\overrightarrow{a_n}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈N^*），使得|$\overrightarrow{a_p}$|≥|$\overrightarrow{S_n}$-$\overrightarrow{a_p}$|，那么称$\overrightarrow{a_p}$是该向量组的“长向量”
（1）若$\overrightarrow{a_3}$是向量组$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的“长向量”，且$\overrightarrow{a_n}$=（n，x+n），求实数x的取值范围；
（2）已知$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$均是向量组$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的“长向量”，试探究$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的等量关系并加以证明．