19．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱A₁B₁，B₁C₁的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC₁B₁相交于m，面OD₁E与面BCC₁B₁相交于n，则直线m，n的夹角为（　　）

A．

0

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$

18．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为$\frac{9}{4}$，则球O的表面积为7π．

17．若c＞1，0＜b＜a＜1，则（　　）

A．

ac＜bc

B．

bac＜abc

C．

alogbc＜blogac

D．

logac＜logbc

16．已知函数f（x）=x³+ax．
（Ⅰ）当x=1时，f（x）=x³+ax有极小值，求a的值；
（Ⅱ）若过点P（1，1）只有一条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断过点A（0，3），B（2，0），C（-2，-2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切．（只需写出结论）

15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD，PA⊥AB，N是棱AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求证：PN⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在棱BC上是否存在动点E，使得BN∥平面DEP？并说明理由．

14．已知f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）．
（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）对?x₁∈R，有f（x₁）≥2恒成立，求实数a的取值范围．

13．某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFQH材料切割成三棱锥H-ACF．
（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2，AD=3，DH=1，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求三棱锥H-ACF的高h．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．

12．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（1）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（2）证明：AB₁⊥A₁C；
（3）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

11．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m³）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：

空气污染指数（单位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
监测点个数	15	40	y	10

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？

10．若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-1），则4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角等于（　　）

A．

-$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{3π}{4}$