15．在平面直角坐标系中.O为坐标原点.f(x)=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-•|$\overrightarrow{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m+$\frac{2}{3}$）•|$\overrightarrow{AB}$|；A、B、C三点满足满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．
（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤$\frac{π}{2}$ ），的最小值为-$\frac{3}{2}$，求实数m的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=e${\;}^{\frac{x}{a}}$（x²-3ax+a²））（a＞0）
（1）求函数f（x）单调区间；
（2）函数f（x）在（-∞，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=e^x+mx-1（m∈R）．
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若存在正实数x₀，使得f（x₀）=x₀lnx₀，求m的最大值；
（Ⅲ）若g（x）=ln（e^x-1）-lnx，且x∈（0，+∞）时，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=$\frac{（x-a）lnx}{x}$，其中a∈[-e²，+∞），e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，证明：当x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）时，x₁+x₂＞2．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线右支上，且满足|PF₂|=|F₁F₂|，若直线PF₁与圆x²+y²=a²有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为1＜e≤$\frac{5}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．在极坐标系中，直线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）与曲线ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0相交M，N两点，则|MN|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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科目： 来源： 题型：解答题