8．已知函数f（x）=xlnx-ax²+a（a∈R），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a-1）x的极值；
（Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

7．已知函数f（x）=x²-ax-alnx（a∈R）．$g（x）=-{x^3}+\frac{5}{2}{x^2}-4x+\frac{3}{2}$
（1）当a=1时，求证：?x₁，x₂∈（1，+∞），均有f（x₁）≥g（x₂）
（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

6．已知函数f（x）=a（x²-2x+1）+lnx，a∈R．
（1）当$a=-\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≤x-1对?x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=$\frac{π}{3}$，且（cosA-3cosC）b=（3c-a）cosB．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{14}$，求△ABC的面积．

4．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-alnx-\frac{1}{3}（a∈R，a≠0）$．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数y=f（x）的单调区间与极值．
（3）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

3．已知函数f（x）=e^x-1-ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x₀），且x₀＜2，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（1，2）

B．

（1，e）

C．

（2，e）

D．

（$\frac{e}{2}$，+∞）

2．已知函数$f（x）=\frac{1}{x}+alnx$，g（x）=f（x）+ax-lnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在常数t，使g（x）≥t对任意的a∈[1，e]和任意的x∈（0，+∞）都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

1．已知函数$f（x）=（a-\frac{1}{2}）{x^2}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-2ax，$h（x）={x^2}-2bx+\frac{19}{6}$．当$a=\frac{2}{3}$时，若对于任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使g（x₁）≤h（x₂），求实数b的取值范围．

7．经市场调查，某商品在最近90天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}t+10，1≤t≤40，t∈{N}^{+}}\\{t-20，40＜t≤90，t∈{N}^{+}}\end{array}\right.$，价格近似地满足g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-10t+630，1≤t≤40，t∈{N}^{+}}\\{-\frac{1}{10}{t}^{2}+10t-10，40＜t≤90，t∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
（1）写出该商品的日销售额S（销售量与价格之积）与时间t的函数关系；
（2）求该商品的日销售额S的最大值．

6．若-x²+5x-6＞0，则$\sqrt{4{x}^{2}-12x+9}$+3|x-3|等于（　　）

A．

5x-12

B．

12-5x

C．

6-x

D．

x-6