18．画出计算12+32+52+-+992的程序框图.要求框图必须含有循环结构．——青夏教育精英家教网—

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18．画出计算1²+3²+5²+…+99²的程序框图，要求框图必须含有循环结构．

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17．已知函数$f（x）=1-\frac{a}{x}+ln\frac{1}{x}（{a为实常数}）$．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，3）上无极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N^*且n≥3，求证：$ln\frac{n+1}{3}＜\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{n}$．

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16．已知函数f（x）=3x-x³．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点x=2处的切线l的方程；
（Ⅱ）求函数f（x）区间[-2，3]上的最值．

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15．已知函数f（x）=e^x-x-2（e为自然对数的底数）．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若k为正整数，且当x＞0时，$\frac{1}{f'（x）}+1＞\frac{k}{x+1}$，求k的最大值．

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14．已知函数f（x）=x³-ax+b，经过曲线y=f（x）外的一点（1，0）作该曲线的切线恰有两条．
（1）求f（x）的极小值（用a表示）；
（2）若存在x₀∈（0，+∞），使得$f（{x_0}）＞{x_0}•{e^{x_0}}+a$成立，求实数a的取值范围．

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13．已知函数f（x）=x²+alnx（a≠0，a∈R）．
（1）若对任意实数x∈[1，+∞），使得f（x）≥（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对n∈N⁺，不等式$\frac{1}{ln（n+1）}+\frac{1}{ln（n+2）}+…+\frac{1}{ln（n+2016）}＞\frac{2016}{n（n+2016）}$成立．

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12．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+b}}{e^x}$，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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11．已知圆${C_1}：{（x-1）^2}+{y^2}=25$，圆${C_2}：{（x+1）^2}+{y^2}=1$，动圆C₃与圆C₁内切并与圆C₂外切．　（1）设动圆C₃的圆心轨迹为曲线C，求C的方程；
（2）若过点A（0，-3）的直线l与C交于两点D，E，求△ODE的最大面积．

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10．已知f（x）=xe^x-ax²-x，a∈R．
（1）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对x≥1时，恒有f（x）≥xe^x+ax²成立，求实数a的取值范围．

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9．已知函数f（x）=ax³+bx²，在x=1时有极值，极值为3；
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值．

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