8．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1的右焦点为F，点A、B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

7．在区间（0，4]内随机取两个数a、b，则使得“命题‘?x∈R，不等式x²+ax+b²＞0恒成立’为真命题”的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

6．已知函数f（x）=x²（e^x-1）+ax³若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围[0，+∞）．

5．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．
如：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
依此类推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，
其中m≤n，m，n∈N^*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值为$\frac{8}{7}$．

4．已知函数f（x）=48x-x³，x∈[-3，5]
（1）求单调区间；
（2）求最值．

3．已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（　　）

A．

-$\frac{3}{2}$≤a≤$\frac{4}{3}$

B．

a≤-$\frac{3}{2}$，或a≥$\frac{4}{3}$

C．

a≤0，或a≥$\frac{1}{3}$

D．

a≤-$\frac{4}{3}$，或a≥$\frac{3}{2}$

2．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（　　）

A．

16π

B．

$\frac{81π}{4}$

C．

9π

D．

$\frac{27π}{4}$

1．已知两条直线l₁：x+2ay-1=0，l₂：x-4y=0，且l₁⊥l₂，则满足条件a的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{8}$

D．

2

20．i是虚数单位，若复数（2+i）（a-2i）是纯虚数，则实数a的值为-1．

19．若1+i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则（　　）

A．

b=-2，c=3

B．

b=-2，c=2

C．

b=-2，c=-1

D．

b=2，c=-1