8．函数f(x)=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x．的单调区间,.?x∈-b＜0.求实数b的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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8．函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²-2x．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若?a∈（-1，+∞），?x∈（1，e），有f（x）-b＜0，求实数b的取值范围．

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7．已知函数f（x）=（ax²+x+1）e^x
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（2）当a=0时，是否存在实数m使不等式mx+1≥-x²+4x+1和2f（x）≥mx+1恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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6．已知函数f（x）=lnx-ax²+x，其中a为常数，e为自然对数的底数
（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（2）若函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在区间（1，e）内有零点，求a的取值范围．

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5．已知函数f（x）=ax²+1，（a＞0），g（x）=x³+bx．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；
（2）当a²=4b时，求函数y=f（x）+g（x）在（-∞，0]上的最大值．

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4．已知函数f（x）=sinx-2x-a，若f（x）在[0，π]上的最大值为-1，则实数a的值是1．

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3．已知$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow a$，且|$\overrightarrow b$|=2，则向量$\overrightarrow b$的坐标为（-$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）或（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

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2．简谐振动y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的初相是$-\frac{π}{4}$．

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1．已知关于x的方程2x²-（$\sqrt{3}$+1）x+m=0的两个根分别为sinθ和cosθ，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求实数m的值；
（2）求$\frac{sinθ}{1-cotθ}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$的值．

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20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+$\frac{1}{2}$bx²+cx（a＞0，b∈R，c∈R），g（x）是f（x）的导函数．
（1）若函数g（x）的最小值是g（-1）=0，且c=1，h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（{x-1}），x≥1\\-g（{x-1}），x＜1\end{array}$，求h（2）+h（-2）的值；
（2）若a=1，c=0，且|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．

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19．已知定义在R的函数f（x）=e^x-e^-x，其中e是自然对数的底数．
（1）判断f（x）奇偶性，并说明理由；
（2）若关于x的不等式f（m-2）+f（cos²x+4sinx）＜0在R上恒成立，求实数m的取值范围．

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