8．f(x)为定义在R上的可导函数.且f′.对任意正数a.则下列式子成立的是( )A．f(a)＜eaf(0)B．eafC．f(a)＞eaf(0)D．eaf——青夏教育精英家教网—

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8．f（x）为定义在R上的可导函数，且f′（x）＞f（x），对任意正数a，则下列式子成立的是（　　）

A．

f（a）＜e^af（0）

B．

e^af（a）＜f（0）

C．

f（a）＞e^af（0）

D．

e^af（a）＞f（0）

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7．等比数列{a_n}中，a₁=1，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a_n），则f′（0）（　　）

A．

B．

C．

D．

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6．曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

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5．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量$2\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$的模；
（2）试求向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角．

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4．若函数f（x）=x²+2ax-1在区间（-∞，$\frac{3}{2}$]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，$\frac{3}{2}$]

B．

[-$\frac{3}{2}$，+∞）

C．

[$\frac{3}{2}$，+∞）

D．

（-∞，-$\frac{3}{2}$]

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3．已知数列{a_n}满足：a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=n，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设数列{b_n}满足b_n=2${log_{\frac{1}{3}}}{a_n}$+1，求数列$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$的前n项和S_n．

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2．设函数f（x）=e^x（lnx+1）在[$\frac{1}{e^2}$，1]上的最小值为m，则ln|m|的值是（　　）

A．

B．

$\frac{1}{e}$

C．

$\frac{1}{e^2}$

D．

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1．已知函数f（x）=lnx+x²-3x-m．
（1）当m=0时，求函数f（x）的极小值；
（2）若函数f（x）在区间（m+$\frac{1}{4}$，1）上是单调函数，求实数m取值范围；
（3）若函数y=2x-lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求实数m取值范围．

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20．已知f（x）=ln（1-x）+ax²+x
（1）当a=$\frac{1}{2}$时，试判断f（x）的单调性．
（2）当a＞0时，?x∈（0，1），f（x）＜0成立，求a的取值范围．
（3）求证：ln（1+n）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$）＞1-$\frac{1}{2n}$．

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19．已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a），
（1）若a=2，求导数f′（x）
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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