5．已知椭圆${Γ 1}:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点分别为F1.F2.其离心率为$\frac{1}{2}$,抛物线${Γ 2}:{y^2}=-4{a——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知椭圆${Γ_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，其离心率为$\frac{1}{2}$；抛物线${Γ_2}：{y^2}=-4{a^2}x$的焦点F到准线l的距离为8，H是准线l上的点．
（1）求椭圆Γ₁、抛物线Γ₂的方程；
（2）过点F的直线交椭圆Γ₁于P，Q两点，设直线F₂H，PH，QH的斜率分别为k₁，k₂，k₃，探究：是否存在k₁，k₂，k₃的一个排列（如“k₃，k₁，k₂”，“k₁，k₃，k₂”等），使得这个排列为等差数列．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知直角梯形ABCP如图①所示，其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=AD=CD=PD；现沿AD进行翻折，使得PD⊥DC，得到如图②所示的多面体ABCDPE，其中PD∥2EC，PD=2EC，PF=BF．

（1）求证：PD⊥EF；
（2）若PD=4，求多面体ABCDPE的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx+1，x≤0\\{log_2}（3{x^2}-12x+15），x＞0\end{array}\right.$，则函数y=f（x）-1在[-3，3]上所有的零点之和为-6．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x+y-3≥0\\ 3x+2y-12≤0\end{array}\right.$，则-x+2y+3的最大值为7．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知双曲线$Γ：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，点A为双曲线Γ的左顶点，点M（x₁，y₁）（x₁＞0，y₁＞0）为双曲线Γ渐近线上的一点，且$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow 0，\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$均为焦距的一半，若$∠MAN=\frac{2π}{3}$，则双曲线Γ的渐近线为（　　）

A．

$y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$

B．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$

C．

$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$

D．

$y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知集合U={-2，3，4，5}，M={x∈U|x²+px+q=0}，若∁_UM={3，5}，则实数p，q构成的集合为（　　）

A．

{-2，-8}

B．

{-8，2}

C．

{4，6}

D．

{-6，4}

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科目： 来源： 题型：选择题

19．$（\frac{2i}{1+i}）•（2i-{i^{2016}}）$=（　　）

A．

3-i

B．

-3-i

C．

3+i

D．

-3+i

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科目： 来源： 题型：解答题

18．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{2}t}\\{y=-1+\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$
（1）判断曲线C₁与曲线C₂的位置关系；
（2）设点M（x，y）为曲线C₂上任意一点，求2x+y的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的两根，且a₁=1
（1）求证：数列{a_n-$\frac{1}{3}$×2ⁿ}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）若b_n-mS_n＞0对任意的n∈N^*都成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．关于x的不等式（ax+1）（1+x）＜0成立的一个充分而不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$）．

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