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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知函数$f（x）=ln（{x-2}）-\frac{x^2}{2a}$（a为整数且a≠0）．若f（x）在x0处取得极值，且${x_0}∉[{e+2，{e^2}+2}]$，而f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，则a的取值范围是a＞e4+2e2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点为F（c，0），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆${x^2}+{y^2}=\frac{b^2}{4}$截得的线段的长为c，则直线FM的斜率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知f（x）=$\frac{1+ln2x}{{x}^{2}}$．
    （1）若g（x）=ax2-ln2x-1（a∈R），讨论g（x）的零点个数
    （2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）-f（x2）|≥k|x1lnx1-x2lnx2|成立，求k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），垂直于x轴的焦点弦的弦长为$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，直线$x-2y+\sqrt{2}=0$与以原点为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
    （1）求该椭圆C的方程；
    （2）过右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△MFD的面积为S1，△OED的面积为S2．求$\frac{{{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知k＞0，x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{y≥k（x-4）}\end{array}}\right.$，若z=x-y的最大值为4，则k的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点P（2，1）为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分
    （1）求椭圆C的标准方程
    （2）求△ABP面积最大值时的直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且2AB=2AD=CD=4，现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．

    （1）求证：BC⊥平面BDE；
    （2）若点D到平面BEC的距离为$\sqrt{2}$，求三棱锥F-BDE的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知矩阵$A=[{\begin{array}{l}x&y\\ 1&2\end{array}}]，B=[{\begin{array}{l}{-1}&m\\{-2}&m\end{array}}]$，向量$α=[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，x、y∈（0，+∞），若Aα=Bα，求xy的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，P是直径AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，求证：CA=CP．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．已知$tan（\frac{π}{4}+α）=2$，则sin2α=$\frac{3}{5}$．

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