15．已知椭圆C的两个焦点是$$和$$.并且经过点$(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\;.\;1)$.抛物线E的顶点在坐标原点.焦点恰好是椭圆C的右顶点F．(Ⅰ)求椭圆C和抛物线E的标准方程——青夏教育精英家教网—

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15．已知椭圆C的两个焦点是$（0\;，\;-\sqrt{3}）$和$（0\;，\;\sqrt{3}）$，并且经过点$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}\;，\;1）$，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l₁、l₂，l₁交抛物线E于点A、B，l₂交抛物线E于点G、H，求|AF|•|FB|+|FG|•|HF|的最小值．

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14．心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取40名同学（男30名，女10名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	3	7	10
总计	25	15	40

（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在4～6分钟，乙解答一道代数题所用时间在5～7分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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13．设函数f（x）=e^x，g（x）=ax²+bx+1．
（1）若函数f（x）与g（x）在x=0处的切线重合，求b的值；
（2）令h（x）=f′（x）-g′（x），求h（x）在[0，1]上的最小值；
（3）当b=1时，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈（0，+∞）都成立，求a的取值范围．

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12．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）
（1）写出直线l和曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的线段中点的坐标．

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11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（2a+1）x+21nx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若对任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[2，4]，恒有（m+2）a一2ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

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10．设函数f（x）=x²-ln（x+a）+b，g（x）=x³．
（1）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+y=0，求实数a，b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈（0，+∞）时，求证：f（x）＜g（x）

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