15．已知两个不相等的非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，两组向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$，$\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2个$\overrightarrow{a}$和3个$\overrightarrow{b}$排列而成，记S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$+$\overrightarrow{{x}_{5}}$•$\overrightarrow{{y}_{5}}$，S_min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是 （　　）
①S有5个不同的值；
②若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则S_min与|$\overrightarrow{a}$|无关；
③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则S_min与|$\overrightarrow{b}$|无关；
④若|$\overrightarrow{b}$|＞4|$\overrightarrow{a}$|，则S_min＞0；
⑤若|$\overrightarrow{b}$|=4|$\overrightarrow{a}$|，S_min=8|$\overrightarrow{a}$|²，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

②④

14．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是52π．

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$log_a（ax）•log_a（a²x）（a＞0），且a≠1）
（I）若a=2时，求f（x）的单调区间
（2）设x∈[2，8]时，f（x）的最大值是1，最小值是-$\frac{1}{8}$，求a的值．

12．函数y=x²+cosx是（　　）

A．

奇函数

B．

是偶函数

C．

既奇又偶函数

D．

非奇非偶函数

11．已知函数f（x）=mx-（m+2）lnx-$\frac{2}{x}$，g（x）=x²+mx+1，m∈R．
（1）当m＜0时，
①求f（x）的单调区间；
②若存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x₁）-g（x₂）≥1成立，求m的取值范围；
（2）设h（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$的导函数h′（x），当m=1时，求证[g（x）-1]h′（x）＜1+e^-2（其中e是自然对数的底数）．

10．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$．
（1）求f（-$\frac{41π}{6}$）的值；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{3}$，求f（α）的值．

9．已知复数z=$\frac{1+i}{2-i}$，则|z|=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

8．已知曲线C₁的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求曲线C₁与C₂交点的坐标；
（Ⅱ）A、B两点分别在曲线C₁与C₂上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

7．设函数f（x）=e^xlnx（e为自然对数的底数）
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）令Q（x）=1-$\frac{2{e}^{x}}{ex}$，证明：当x＞0时f（x）＞Q（x）恒成立．

6．已知双曲线$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{20}$=1，椭圆C以双曲线的焦点为顶点、顶点为焦点，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，P（${\frac{3}{2}$，$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}}$）
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．