4．近两年来.各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目．高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查.其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目.30——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

4．近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目．高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？
（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．
参考数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
临界值表：

P（Χ²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目： 来源： 题型：解答题

3．（1）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，$M=\left\{{m|-\frac{1}{4}≤m＜2}\right\}$，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
（2）已知命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x²-x-m=0成立”是真命题，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=2lnx-x²+ax（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0），B（x₂，0）．且x₁＜x₂，求证：${f^/}（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$（其中f′（x）是f（x）的导函数）．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax²（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当-8＜a＜-2时，若存在x₁，x₂∈[1，3]，使得|f（x₁）-f（x₂）|＞（m+ln3）a-2ln3+$\frac{2}{3}$ln（-a）恒成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知复数z=1-$\sqrt{3}$i（其中i是虚数单位）（$\overline{z}$）²+az=0，则实数a=2；|z+a|=2$\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．设A={x|y=$\sqrt{2-x}$}，B={y|y=ln（1+x）}，则A∩B=（　　）

A．

（-1，+∞）

B．

（-∞，2]

C．

（-1，2]

D．

∅

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科目： 来源： 题型：解答题

9．查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如表：

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求线性回归方程（结果保留两位小数）；
（2）假设每辆出租车每年的毛获利额为14万元，并且每名出租车司机的年收益额不低于4万元．根据线性回归分析，计算该出租车报废年限．（结果保留整数）
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2ax²+bx在（2，f（2））的切线方程是直线3x+3y-8=0．
（1）求a、b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．命题p：复数$\frac{a+3i}{1-2i}$ （a∈R，i为虚数单位）是纯虚数；命题q：a=6．则p是q的（　　）