14．2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．

空气质量指数	（0，35]	（35，75]	（75，115]	（115，150]	（150，250]	＞250
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
甲区天数	13	20	42	20	3	2
乙区天数	8	32	40	16	2	2

（Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；
（Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望．

13．若随机变量η的分布列如下：

η	-2	-1	0	1	2	3
P	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

则当P（η＜x）=0.8时，实数x的取值范围是（1，2]．

12．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右交点为F（c，0），经过原点且以F为圆心的圆被双曲线的一条渐近线所截得的弦长为$\sqrt{3}c$，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

2

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

11．在△ABC中，AB=AC，E为AC边上的点，且AC=3AE，BE=2，则△ABC的面积的最大值为$\frac{9}{4}$．

10．定义行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，函数g（θ）=$|\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}|$（其中$0≤θ≤\frac{π}{2}$）．
（1）求$g（\frac{π}{2}）$的值；
（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．

9．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②函数$y=sin（\frac{3π}{2}+x）$是偶函数；③直线$x=\frac{π}{8}$是函数$y=sin（\frac{5π}{4}+2x）$的一条对称轴；④若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．⑤对于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；其中正确命题的序号是②③．

8．已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．求实数a的值．

7．在等比数列{a_n}中，a₂a₃a₄=8，a₇=8，则a₁=（　　）

A．

1

B．

±1

C．

2

D．

±2

6．甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、…、n（n≥2）的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和n号黑球的概率为$\frac{1}{12}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0，设被抽取的2个小球得分之和为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

5．由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0．由右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的焦点F₀和左椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）的焦点F₁，F₂确定的△F₀F₁F₂叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的离心率的取值范围为（　　）

A．

（$\frac{1}{3}$，1）

B．

（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1）

C．

（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）

D．

（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）