14．已知z1=a+bi.z2=c+di.若z1+z2为纯虚数.则有( )A．a-c=0且b-d≠0B．a-c=0且b+d≠0C．a+c=0且b+d≠0D．a+c≠0且b+d=0——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知z₁=a+bi，z₂=c+di（a，b，c，d∈R），若z₁+z₂为纯虚数，则有（　　）

A．

a-c=0且b-d≠0

B．

a-c=0且b+d≠0

C．

a+c=0且b+d≠0

D．

a+c≠0且b+d=0

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科目： 来源： 题型：解答题

13．设函数f（x）=x（e^x-1）-ax²．
（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：$\frac{ln2}{2}$×$\frac{ln3}{3}×\frac{ln4}{4}$×…×$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n≥2，n∈N^*）

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设函数f（x）是奇函数，当x≤0时，f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-2ax（a∈R）．
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）求当x≥0时，函数f（x）的解析式；
（3）如果函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函数，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=e^x-alnx-a，其中常数a＞0．
（1）当a=e时，求函数f（x）的最小值；
（2）若不等式f（x）≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）有两个零点x₁，x₂（其中0＜x₁＜x₂），求证：$\frac{1}{a}$＜x₁＜1＜x₂＜a．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=asin（1-x）+lnx+b（a，b∈R）．且f（x）在x=1处的切线方程过坐标原点．
（I）求a，b的关系；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明$\sum_{i-1}^{n}sin\frac{1}{（k+1）^{2}}＜ln2$．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．设函数f（x）=ax²+e^x（a∈R）有且仅有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），则实数a的取值范围是（-∞，-$\frac{e}{2}$）．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2n，则a₅₀的值为（　　）

A．

2550

B．

2551

C．

2450