14．已知函数f(x)=excosx．处的切线方程,的单调区间,(Ⅲ)当x∈[0.$\frac{π}{2}$].f(x)≥kx+1恒成立.求实数k的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=e^xcosx．
（I）求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围．

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13．设集合A={x|x²-2x-8＜0}，$B=\left\{{x\left|{{2^x}＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A．

{x|-4＜x＜-1}

B．

{x|-1≤x＜2}

C．

{x|-4＜x≤-1}

D．

{x|-1≤x＜4}

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科目： 来源： 题型：填空题

12．用一个实心木球毛坯加工成一个棱长为$\sqrt{2}$的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应为$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．

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11．${（\frac{7}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}）^n}$的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为729，则（x-1）ⁿ的展开式中系数最小项的系数等于-20．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为$\frac{1}{12}$，若函数f（x）在$（{\frac{-1-k}{2}，\frac{-1+k}{2}}）$上单调增，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知圆O：x²+y²=2交x轴于A、B两点，椭圆C是以AB为长轴，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左焦点为F，若P为圆O上一点，过原点O作PF的垂线交直线x=-2于点Q；
（1）求椭圆C的方程；
（2）当点P（不与A、B重合）在圆O上运动时，求证：直线PQ与圆O相切．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（2）若在[1，e]上存在一点x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知F为抛物线C：y²=2px的焦点，点A（3，m）在抛物线C上，且|AF|=5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作斜率为2的直线交抛物线C于P、Q两点，求弦PQ的中点坐标．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知各项不为0的等差数列{a_n}，满足${a_3}-{a_7}^2+{a_{11}}=0$，前13项和S₁₃=26．

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5．点P（-3，1）在椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左准线（$x=-\frac{a^2}{c}$）上．过点P且方向为$\overrightarrow a$=（2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$

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