4．已知函数f（x）=x-axlnx，a∈R，若存在x₀∈[e，e²]，使得f（x₀）≤$\frac{1}{4}$lnx₀成立，则实数a的取值范围为（-∞，1-$\frac{1}{4e}$]．

3．已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0，若$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow b$且$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足：$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-9，|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=5，θ为$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角．
（1）求角B大小；
（2）求sin（B+θ）．

2．已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量$\overrightarrow m$=（2sinB，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow n$=（${2{{cos}^2}\frac{B}{2}$-1，cos2B），且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．
（1）求角B的大小；
（2）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
（3）如果b=4，求△ABC的面积的取值范围．

1．用数学归纳法证明：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…$\frac{1}{1+2+3+…n}$=$\frac{2n}{n+1}$ （n∈N^*），由“k递推到k+1”时左端需增加的代数式是$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$．

20．设函数f（x）=ax+$\frac{1}{2}$xln²x．
（1）若a=0，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[1，e]时，有f（x）≤ax²成立，求实数a的取值范围．

19．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，当f（x）+f（x-8）≤2时，x的取值范围是（　　）

A．

（8，9]

B．

（0，8）

C．

[8，9]

D．

（8，+∞）

18．有三个家庭每个家庭三个人共计9人坐成一排，如果要求每个家庭都在一起，共有3!3!3!3!种排法（用阶乘的形式表示）．

17．从6名短跑较好的同学中选4人参加4×100m接力赛，其中甲乙两人必须入选，且乙只能亲手接过甲传来的棒，则不同的选派方法共有90种．

16．已知x，y均是实数，且满足（2x-1）+i=-y-（3-y）i，x与y的值（　　）

A．

x=$\frac{3}{2}$，y=4

B．

x=-$\frac{3}{2}$，y=4

C．

x=-$\frac{3}{2}$，y=-4

D．

x=$\frac{3}{2}$，y=-4

15．i是虚数单位，在复平面上复数$\frac{2-i}{1+i}$对应的点到原点的距离是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$