如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图2），使．

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．

某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：

(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且,求

实数的取值范围．

已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若不等式有唯一正整数解，求实数的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，圆是的外接圆，是的中点，交于．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）若，解不等式：；

（Ⅱ）若的解集为，，求的最小值．