在中，角所对的边分别为，且，则的面积是_____________．

在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_______________．

设等差数列的前项和为．且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．

为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．

（Ⅰ）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；

（Ⅱ）按成绩采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率．

如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，为中点，．

（Ⅰ）求证：底面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积．

已知动圆（为圆心）经过点，并且与圆相切．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程．

已知．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，记，已知有三个极值点，求的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，过圆内接四边形的顶点引切线为圆的直径．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）已知为线段上一点，满足，，求证：．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系（与平面直角坐标系的单位长度相同），当时，求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）已知点，直线与椭圆相交于点、，求的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（Ⅰ）当时，解不等式：；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求证：．