8．学业水平考试（满分为100分）中，成绩在[80，100]为A等，在[60，80）为B等，在[40，60）为C等，不到40分为D等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为A等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[30，40），[40，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D等的人数；
（2）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A等与性别有关”？

	物理成绩为A等	物理成绩不为A等	合计
男生	a=14	b=46
女生	c=6	d=34
合计			n=100

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．
（1）证明：直线MN∥平面PCD；
（2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=$\sqrt{3}$，AB=1，求三棱锥A-QCD的体积．

6．设点P是曲线y=2x²上的一个动点，曲线y=2x²在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x²的另一交点为Q，则PQ的最小值为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

5．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow b$=（cosx，cosx），设函数 f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$-$\frac{1}{2}$．
（1）求函数最小正周期；
（2）若f（α）=$\frac{4}{5}$，（$\frac{π}{6}$≤α≤$\frac{5}{12}$π），求 sin2α的值；
（3）把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到g（x）的图象，若关于x的方程 g（x）-k=0，在区间[0，$\frac{π}{2}$]有且只有一个实数根，求实数k的取值范围．

4．sin（1050^o）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

3．函数y=3sin3x（$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$）与函数y=3的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是（　　）

A．

2π

B．

2

C．

4π

D．

4

2．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³-$\frac{1}{2}$（a-1）x²-x+$\frac{11}{27}$．
（Ⅰ）当a=3时，求证：函数f（x）的图象关于点（$\frac{1}{3}$，0）对称；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）的单调区间．

1．已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P₁OP₂=θ（θ为钝角）．若sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，则x₁x₂+y₁y₂的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{6}$

B．

-$\frac{\sqrt{2}}{5}$

C．

-$\frac{\sqrt{2}}{10}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{12}$

20．如图，在△ABC中，已知∠BAC=$\frac{π}{3}$，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AE}$=3$\overrightarrow{ED}$，则|$\overrightarrow{BE}$|=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{13}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{5}$

19．若$\overrightarrow{a}$=（-8，1），$\overrightarrow{b}$=（3，4），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的射影是-4．