13．从椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上一点M向x轴作垂线.垂足恰为左焦点F1.点A.B是椭圆与x轴正半轴.y轴正半——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．从椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且AB∥OM，|F₁A|=$\sqrt{2}+1$．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）若P是该椭圆上的动点，右焦点为F₂，求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的取值范围．
（3）若直线y=kx+m与椭圆E有两个交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．过（1，1）的直线l与双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$有且仅有一个公共点的直线有（　　）条．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．将函数f（x）=sinx的图象向上平移1个单位得到图象C₁，再将C₁上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变）得到C₂，最后将C₂向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度得到g（x）的图象．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式，并求其值域和单调递减区间；
（Ⅱ）已知关于x的方程3f（x）+g（x）=m+4在[0，π]内有两个不同的解α、β：
①求实数m的取值范围；
②证明：$m=5cos\frac{α-β}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ）=0对任意实数x均成立，则α-β的值是（　　）

A．

$-\frac{π}{3}$

B．

$-\frac{2π}{3}$

C．

$-\frac{4π}{3}$

D．

$-\frac{2π}{3}$或$-\frac{4π}{3}$

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