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2.命题p:$f(x)=\frac{2}{x-m}$在区间(-7,+∞)是减函数,命题q:不等式${m^2}+5m-3≥\sqrt{{a^2}+8}$对任意的实数a∈[-1,1]恒成立.若(?p)∧q为真命题,求实数m的取值范围.

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1.已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.
(1)动点M的轨迹方程;
(2)求与点M的轨迹相切,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程.

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科目: 来源: 题型:选择题

20.i是虚数单位,若z=$\frac{1+i}{2}$,则|z|等于(  )
A.1B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{1}{2}$

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科目: 来源: 题型:填空题

19.已知等比数列{an},a3=-1,a7=-9,则a5=-3.

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18.函数f(x)=ax3-ax为R上增函数的一个充分不必要条件是(  )
A.a≤0B.a<0C.a≥0D.a>0

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17.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PD⊥底面ABCD,PA=AB=2,BC=$\frac{1}{2}$PA,BD=$\sqrt{3}$,E在PC边上.
(1)求证:平面PDA⊥平面PDB;
(2)当E是PC边上的中点时,求异面直线AP与BE所成角的余弦值;
(3)若二面角E-BD-C的大小为30°,求DE的长.

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16.设数列{an}满足:a1=1且an+1=2an+1(n∈N+).
(1)求数列{an}的前n项和Sn
(2)用数学归纳法证明不等式:$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$<n(n≥2,n∈N+).

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15.已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{1-sinx,x∈[0,π)}\\{{{log}_{2016}}\frac{x}{π},x∈[π,+∞)}\end{array}}\right.$若有三个不同的实数x1,x2,x3(x1<x2<x3),使得f(x1)=f(x2)=f(x3),则满足x1+x2>4π-x3的事件的概率为$\frac{2013}{2015}$.

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14.已知函数$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-(2a+2)x+(2a+1)lnx$,若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率小于零,
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)对任意x1,x2∈[0,2](x1≠x2),$a∈[{\frac{3}{2},\frac{5}{2}}]$,恒有$|{f({x_1})-f({x_2})}|<λ|{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}}|$成立,求实数λ的取值范围.

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13.已知函数f(x)=ax3-x2(a∈R)在$x=\frac{1}{3}$处取得极值.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.

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