2．已知函数f（x）=a-$\frac{b}{x}$-lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，e]上单调递增（e为自然对数的底数），求b的取值范围；
（Ⅱ）若b=1，是否存在实数a使得f（x）恰有两个不同零点，若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．

1．设函数f（x）=e^x+ax+b在点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．
（1）求a，b值，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当x≥0时，f（x）＞x²-9．

20．已知函数f（x）=|x-1|-1，g（x）=-|x+1|-4．
（1）若函数f（x）的值不大于1，求x的取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．

19．对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{bx-c}$（b，c∈N*）有且仅有两个不动点0，2，且f（-2）＜-$\frac{1}{2}$．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为1的数列{a_n}满足${4S}_{n}•f（\frac{1}{{a}_{n}}）=1$，求证：-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$＜ln$\frac{n+1}{n}$＜-$\frac{1}{{a}_{n}}$；
（3）在（2）中，设b_n=-$\frac{1}{{a}_{n}}$，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₆-1＜ln2016＜T₂₀₁₅．

18．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，2S_n=（n+1）a_n，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令b_n=$\frac{1}{（n+2）{a}_{n}}$，数列{b_n}的前n和为T_n，试着比较T_n与$\frac{3}{4}$的大小．

17．若变量x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥1}\end{array}}$，则z=$\frac{x+2y}{x}$的最小值为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

16．已知命题“若m＜x＜m+3，则1＜x＜3”的逆命题为真命题，则实数m的取值范围为[0，1]．

15．函数y=f（x）的图象为C，C关于直线x=1对称图象为C₁，将C₁向左平移2个单位后得到图象C₂，则C₂对应的函数为（　　）

A．

y=f（-x）

B．

y=f（1-x）

C．

y=f（2-x）

D．

y=f（3-x）

14．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．设O是坐标原点，直线l'平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．若存在常数λ，使得|PT|²=λ|PA|•|PB|，则λ=$\frac{4}{5}$．

13．已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₂=3，且a₅是a₄，a₈的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求使a_n＜S_n成立的所有n的值．