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科目: 来源: 题型:选择题

9.已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{10}x+1,x≤1\\ lnx-1,x>1\end{array}\right.$,则方程f(x)=ax恰有一个实根时,实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]∪[1.1,+∞)∪{$\frac{1}{e^2}$}B.$(-1,\frac{1}{10})$
C.$({-1,0}]∪(\frac{1}{10},\frac{1}{e^2})$D.$(-1,\frac{1}{e^2})$

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科目: 来源: 题型:解答题

8.已知f(x)=x2-2|x|(x∈R).
(1)若方程f(x)=kx有三个解,试求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使函数f(x)的定义域与值域均为[m,n]?若存在,求出所有的区间[m,n],若不存在,说明理由.

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科目: 来源: 题型:选择题

7.记数列{2n}的前n项和为an,数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n-8,则bnSn的最小值为(  )
A.-3B.-4C.3D.4

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科目: 来源: 题型:解答题

6.已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的右焦点是抛物线y2=4x的焦点,以原点O为圆心,椭圆的长半轴长为半径的圆与直线x+y-2$\sqrt{2}$=0相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于P,Q两点,且△POQ的面积为定值$\sqrt{3}$,试判断直线OP与OQ的斜率之积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,请说明理由.

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科目: 来源: 题型:选择题

5.下列推理是类比推理的是(  )
A.由数列1,2,3,…,猜测出该数列的通项为an=n
B.平面内不共线的三点确定一个圆,由此猜想空间不共面的三点确定一个球
C.垂直于同一平面的两条直线平行,又直线a⊥面α,直线b⊥面α,推出a∥b
D.由a>b,b>c,推出a>c

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科目: 来源: 题型:填空题

4.若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则cos(α+$\frac{3π}{2}$)的值等于±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

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3.已知正项等比数列{an},$2{a_1}+{a_2}=15,{a_4}^2=9{a_1}{a_5}$
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an;数列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n项和记为Sn,是否存在正整数n,使得${S_n}>\frac{39}{20}$,若存在,求出n的最小值,若不存在,说明理由.

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科目: 来源: 题型:解答题

2.某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学认为“不过关”.现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表:
期末分数段(0,60)[60,75)[75,90)[90,105)[105,120)[120,150]
人数510151055
“过关”人数129734
(1)由以上统计数据完成如下2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关?说明你的理由.
分数低于90分人数分数不低于90分人数合计
过关人数121426
不过关人数18624
合计302050
(2)在期末分数段[105,120)的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k)0.150.100.050.025
k2.0722.7063.8415.024
${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

1.如图所示的数阵中,每行、每列的三个数均成等差数列,如果数阵中所有数之和等于63,那么a52=(  )
$({\begin{array}{l}{{a_{41}}}&{{a_{42}}}&{{a_{43}}}\\{{a_{51}}}&{{a_{52}}}&{{a_{53}}}\\{{a_{61}}}&{{a_{62}}}&{{a_{63}}}\end{array}})$.
A.2B.8C.7D.4

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科目: 来源: 题型:选择题

20.弹簧所受的压缩力F(单位:牛)与缩短的距离L(单位:米)按胡克定律F=KL计算,如果100N的力能使弹簧压缩10cm,那么把弹簧从平衡位置压缩到20cm(在弹性限度内),所做的功为(  )
A.20(J)B.200(J)C.10(J)D.5(J)

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同步练习册答案