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科目: 来源: 题型:填空题

20.设函数f(x)=log3(9x)•log3(3x),$\frac{1}{9}$≤x≤9,则f(x)的最小值为-$\frac{1}{4}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

19.已知a>1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t),当x∈(-1,1),t∈[4,6]时,存在x,t使得g(x)≤f(x)+4成立,则a的最小值为(  )
A.4B.3C.2D.1

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科目: 来源: 题型:解答题

18.已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2,AD=$\sqrt{2}$,AB=1,如图1所示,将△ABD沿BD折起到△PBD的位置,如图2所示.
(Ⅰ)当平面PBD⊥平面PBC时,求三棱锥P-BCD的体积;
(Ⅱ)在图2中,E为PC的中点,若线段BQ∥CD,且EQ∥平面PBD,求线段BQ的长;
(Ⅲ)求证:BD⊥PC.

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科目: 来源: 题型:解答题

17.已知关于x的函数f(x)=$\frac{{2t{x^2}+\sqrt{2}tsin(x+\frac{π}{4})+x}}{{2{x^2}+cosx}}$的最大值为a,最小值为b,若a+b=2,则实数t的值为1.

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科目: 来源: 题型:解答题

16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若$\frac{a}{sinB}$+$\frac{b}{sinA}$=2c,则∠C的大小是$\frac{π}{2}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,其面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,且c+2acosC=2b.
(1)求角A
(2)若a=$\sqrt{7}$,求b+c的值.

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科目: 来源: 题型:选择题

14.在区间[0,2]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x2+ax-$\frac{1}{4}$b2+1在R上没有零点的概率是(  )
A.$\frac{π}{8}$B.$\frac{4-π}{4}$C.$\frac{4-π}{8}$D.$\frac{π}{4}$

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科目: 来源: 题型:解答题

13.已知正四面体的棱长为a,求它外接球的体积及内切球的半径.

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科目: 来源: 题型:填空题

12.在正四棱锥V-ABCD内有一半球,其底面与正四棱锥的底面重合,且与正四棱锥的四个侧面相切,若半球的半径为2,则当正四棱锥的体积最小时,其高等于2$\sqrt{3}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

11.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x,x>0}\\{{3}^{-x}+1,x≤0}\end{array}\right.$,则f(1)+f(log3$\frac{1}{2}$)的值是(  )
A.5B.3C.-1D.$\frac{7}{2}$

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