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科目: 来源: 题型:填空题

12.设等差数列{an}满足${a_1}=1,{a_n}>0({n∈{N^*}})$,其前n项和为Sn,若数列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$也为等差数列,则$\frac{{{S_{n+10}}}}{{{a_n}^2}}$的最大值为121.

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11.《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张正建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾”(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织585尺”,则第1天起每天比前一天多织10尺布.

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科目: 来源: 题型:选择题

10.复数$\frac{i-5}{1+i}$(i是虚数单位)的虚部是(  )
A.-2B.1C.3D.4

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科目: 来源: 题型:解答题

9.已知函数$f(x)=({\sqrt{3}sinωx-cosωx})•cosωx+\frac{1}{2}$(其中ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2b-a)cosC=c•cosA,且f(B)恰是f(x)的最大值,试判断△ABC的形状.

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科目: 来源: 题型:选择题

8.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(1,-2),C(-3,4),则△ABC的面积为(  )
A.5B.13C.17D.26

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7.若一个圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥底面的面积为(  )
A.πB.C.D.

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科目: 来源: 题型:解答题

6.如图,从椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;(\;a>b>0\;)$上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且$AB∥OP,\;\;|{F_1}A|\;=\sqrt{10}+\sqrt{5}$.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若M是椭圆上的动点,点N(4,2),求线段MN中点Q的轨迹方程.

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5.已知a>0,函数$f(x)=2asin(2x+\frac{π}{6})-2a+b$,当$x∈[0,\;\frac{π}{2}]$时,-5≤f(x)≤1.
①求常数a.b值.
②设g(x)=lg[f(x)+3],求g(x)的单调区间.

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科目: 来源: 题型:选择题

4.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下x,f(x)对应值表:
x123456
f(x)132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8
函数f(x)在区间[1,6]上有零点至少有(  )
A.6个B.5个C.4个D.3个

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科目: 来源: 题型:解答题

3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+c2=b2-ac.
(1)求B的大小;
(2)设∠BAC的平分线AD交BC于D,AD=2$\sqrt{3}$,BD=1,求cosC的值.

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