20．已知F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点.A为右顶点.上下虚轴端点B.C.若FB交CA于D.且$|DF|=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点，A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且$|DF|=\frac{{\sqrt{5}}}{2}|DA|$，则此双曲线的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知等比数列{a_n}满足a₇=$\frac{1}{4}$，a₃a₅=4（a₄-1），则a₂=（　　）

A．

B．

C．

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；
（2）若函数y=f（x）在$（{0，\frac{1}{2}}）$上无零点，求a的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点．
（Ⅰ）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（Ⅱ）求二面角C₁-DE-C的正切值；
（Ⅲ）在侧棱BB₁上是否存在点P，使得CP⊥平面C₁DE？证明你的结论．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．在等比数列中，已知a₂a₅=-32，a₃+a₄=4，且公比为整数，则a₁₀=512．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（4k+2^k）x+k2^k+2=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（1）求a₃，a₈，a₉的值，并直接写出a_2k-1与a_2k（k≥5），不需证明；
（2）设b_k=a_2k-1•a_2k（k=1，2，3，…），求数列{b_k}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：选择题