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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x-sinx．若直线l与函数y=f（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，证明：直线l的斜率k＞0．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知f（x）=sinx+lnx-kx（x＞0，k＞0）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，则k的取值范围是（0，$\frac{2}{π}$]．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．函数y=$\frac{lnx}{x}$的最大值等于$\frac{1}{e}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．定积分$\int_{-1}^1{（{x^2}+sinx）dx}$的值为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$-\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{5}{6}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．在极坐标系中，以（2，$\frac{π}{3}$）为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是ρ=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．O为坐标原点，P为椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）上一点，对应的参数φ=$\frac{π}{6}$，那么直线OP的倾斜角的正切值是$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+x}$+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）．
    （1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）设函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-alnx（a＞0），证明：函数g（x）有唯一一个极值点．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ABC+∠ADC=90°，E是线段AD的中点，F在线段PD上运动，记$\frac{PF}{PD}$=λ．
    （1）若λ=$\frac{1}{2}$，证明：平面BEF⊥平面ABCD；
    （2）若λ=$\frac{1}{3}$，PA=AB=AC=6，求三棱锥C-BEF的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．某机构随机抽取50个参与某电视节目的选手的年龄作为样本进行研究，样本数据发组区间为[5，15]，[15，25]，[25，35]，[34，45]，[45，55]，[55，65]由此得到如图所示的频率分布直方图．
    （1）求a的值并估计参与该节目的选手年龄的平均值；
    （2）根据以上的调查数据，从年龄在[5，15）和[55，65]内的选手中选出2人，求这2人年龄在同一组内的概率．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x，x＜t}\\{{x}^{2}-6x+10，x≥t}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若?t∈（2，3），?y0∈R，使得f（x）=y0有三个不等的实根，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）∪（1，3]B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）∪（2，+∞）D．（0，1）∪（1，2]

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