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科目: 来源: 题型:解答题

20.已知$\overrightarrow{a}$=(sinx,cosx),$\overrightarrow{b}$=(sinx,sinx),函数f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$.
(1)求f(x)的对称轴方程;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若对任意实数x∈[${\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}}$],不等式f(x)-m<2恒成立,求实数m的取值范围.

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19.若关于x的不等式3a-ax-x2>0有实数解,求a的取值范围.

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科目: 来源: 题型:解答题

18.已知等差数列{an}的通项公式为an=4n-3,求它的前n项和Sn

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科目: 来源: 题型:解答题

17.设函数f(x)=xlnx-$\frac{a}{2}$x2
(1)当a=2时,求函数在x=1处的切线方程;
(2)函数f(x)在x∈(0,e)时有两个极值点,求实数a的取值范围.

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16.若函数f(x)=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+3)的定义域为集合B.
(1)求A∩(∁RB);
(2)若集合C={x|2m-1<x<m+1},且B∩C=C,求实数m的取值范围.

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科目: 来源: 题型:解答题

15.直角坐标系原点与极坐标系的极点重合,x的正半轴为极轴.直线l经过点P(-1,1),直线的倾斜角α=$\frac{5π}{6}$,曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值.

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科目: 来源: 题型:填空题

14.如表为随机变量X的概率分布列,记成功概率p=P(X≥3),随机变量ξ~B(5,p),则P(ξ=3)=$\frac{1}{12}$.
X1234
P$\frac{1}{4}$mm$\frac{7}{12}$

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科目: 来源: 题型:选择题

13.已知命题p:?x∈R,3x>0,命题q:0<x<2是log2x<1的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(  )
A.¬pB.p∧qC.p∧(¬q)D.¬p∨q

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科目: 来源: 题型:解答题

12.根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如表:
组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率
第一组(0,15]40.1
第二组(15,30]120.3
第三组(30,45]80.2
第四组(45,60]80.2
第五组(60,75]40.1
第六组(75,90 )40.1
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(3)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列及数学期望E(X)和方差D(X).

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科目: 来源: 题型:选择题

11.从6个盒子中选出3个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有(  )
A.16种B.18种C.22种D.37种

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