10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，若f（f（a））=3，则a=$2或\frac{127}{128}$．

9．如图在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC，且$∠ASB=∠BSC=∠CSA=\frac{π}{2}$，M、N分别是AB和SC的中点．则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，直线SM与面SAC所成角大小为$\frac{π}{4}$．

8．复平面中下列那个点对应的复数是纯虚数（　　）

A．

（1，2）

B．

（-3，0）

C．

（0，0）

D．

（0，-2）

7．对于下列命题：其中所有真命题的序号是①②④．
①函数f（x）=ax+1-2a在区间（0，1）内有零点的充分不必要条件是$\frac{1}{2}＜a＜\frac{2}{3}$；
②已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；
③“a＜2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要条件；
④“0＜m＜1”是“方程mx²+（m-1）y²=1表示双曲线”的充分必要条件．
⑤$cos{20°}•cos{40°}•cos{80°}=\frac{1}{16}$．

6．设曲线y=$\frac{1+cosx}{sinx}$ 在点（$\frac{π}{2}$，1）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a=-1．

5．已知直线x=2与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的渐近线交于E₁、E₂两点，记$\overrightarrow{O{E}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{O{E}_{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，任取双曲线C上的点P，若$\overrightarrow{OP}$=a$\overrightarrow{{e}_{1}}$+b$\overrightarrow{{e}_{2}}$（a，b∈R），则（　　）

A．

0＜a2+b2＜1

B．

0＜a2+b2＜$\frac{1}{2}$

C．

a2+b2≥1

D．

a2+b2≥$\frac{1}{2}$

4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_2}x}|，0＜x＜2\\ sin（{\frac{π}{4}x}），2≤x≤10\end{array}\right.$，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则$\frac{{（{{x_3}-1}）（{{x_4}-1}）}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范围是（9，21）．

3．对任意的x∈R，函数f（x）=x³+ax²+7ax有三个单调区间，则（　　）

A．

0≤a≤21

B．

a=0或a=21

C．

a＜0或a＞21

D．

a=0或a=7

2．已知在（$\frac{a}{x}$-$\sqrt{x}$）⁶（a＞0）的展开式中，常数项为60．
（1）求a；
（2）求含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．

1．某地为了改善居民的居住环境，争创国家卫生城市，在市民意见网站发布一项调查，每个住户在调研所居住的环境卫生后进行自主打分，最高分是10分．上个月该网站共有100个住户进行了打分，所有住户打分的平均分作为居民对该城市卫生现状满意度的参考分值，将这些打分结果分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第三、四、五组的频率；
（2）该网站在打分结果较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个住户．
①已知甲住户和乙住户均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；
②政府决定在这6个住户中随机抽取2个作具体了解，设第四组中有X个住户被选中，求X的分布列和数学期望．