13．已知f=\frac{1}{2}a{x^2}+bx$$^'}=\frac{1}{x+1})$(1)若a=0.b=1时.求证:f≤0对于x∈恒成立,-g(x)存在单调递减区间.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知f（x）=ln（x+1），$g（x）=\frac{1}{2}a{x^2}+bx$$（注：ln{（x+1）^'}=\frac{1}{x+1}）$
（1）若a=0，b=1时，求证：f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立；
（2）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．

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12．若双曲线的一个焦点为（0，-13）且离心率为$\frac{13}{5}$，其标准方程为$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}=1$．

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11．已知圆C：x²+（y+1）²=4，过点M（-1，-1）的直线l交圆C于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的倾斜角为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

10．若数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n-1=3（n≥2），S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₅=3022．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$，则f（1+log₂3）的值为$\frac{1}{12}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．

函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，）x∈R的部分图象如图所示，设M，N是图象上的最高点，P是图象上的最低点，若△PMN为等腰直角三角形，则ω=2π．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．若复数z=i（i-3i-1）（i是虚数单位），则|$\overline{z}$|=$\sqrt{5}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$相互垂直，$\overrightarrow{a}$=（-1，1）|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{6}$

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知数列{a_n}是递增的等比数例，a₁+a₄=9，a₂a₃=8，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₄=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）若f（α）=$\frac{5}{3}$，求cos（α-$\frac{π}{6}$）的值．

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