13．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AD=DC=$\sqrt{3}$．在线段A₁C₁上有一点Q．且C₁Q=$\frac{1}{3}{C_1}{A_1}$，则平面QDC与平面A₁DC所成锐二面角为（　　）

A．

$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

12．过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=（　　）

A．

$\frac{8}{3}\sqrt{7}$

B．

$\frac{16}{3}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{16}{3}\sqrt{7}$

11．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的面积．

10．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有2个红球、3个白球的甲箱和装有2个红球、2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
（Ⅰ）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（Ⅱ）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅲ）若只从甲箱中抽取3个球，记抽到的三个球中红球的数目是随机变量Y，求Y的分布列和数学期望．

9．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=3-t\end{array}\right.$（参数t∈R），在以x轴非负半轴为极轴的极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ，则圆心到直线l的距离为2$\sqrt{2}$．

8．已知圆C：x²+y²+2x-4y-20=0
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及半径；
（Ⅱ）若直线l过点A（-4，0），且被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程．

7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

A．

y=cos2x，x∈R

B．

y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R

C．

y=$sin|\frac{x}{2}|$，x?R

D．

y=x3+x，x?R

6．小华同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．

（1）求发射器的最大射程；
（2）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．

5．将圆x²+y²=1上每一点的横坐标都伸长为原来的$\sqrt{3}$倍，纵坐标都伸长为原来的2倍，得到曲线C．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为$（2，\frac{2π}{3}）$，且点P关于直线$θ=\frac{5π}{6}$的对称点为点Q，设直线PQ与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线的极坐标方程．

4．P是椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$上的一点，F₁和F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△F₁PF₂的面积等于（　　）

A．

$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

B．

$16（2+\sqrt{3}）$

C．

$4（2-\sqrt{3}）$

D．

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