3．已知函数f≤0在定义域内恒成立.求a的取值范围．的条件下.若0＜m＜n.试证明:f．——青夏教育精英家教网—

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3．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）（a∈R）
（1）若函数f（x）≤0在定义域内恒成立，求a的取值范围．
（2）在（1）的条件下，若0＜m＜n，试证明：f（n）-f（m）≤（1-m）（lnn-lnm）．

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2．已知函数$f（x）=\frac{x+a}{e^x}$（e为自然对数）在（0，f（0））处的切线方程为y=b．
（1）求a，b的值；
（2）设函数$g（x）=xf（x）+m{f^'}（x）+\frac{1}{e^x}$（m＞0），存在实数x₁，x₂∈[0，1]，使得2g（x₁）＜g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

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1．有限数列D：a₁，a₂，…，a_n，其中S_n为数列D的前n项和，定义$\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$为D的“德光和”，若有99项的数列a₁，a₂，…，a₉₉的“德光和”为1000，则有100项的数列8，a₁，a₂，…，a₉₉的“德光和”为998．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＞0，a₃+a₁₀＞0，a₆a₇＜0，则满足S_n＞0的最大自然数n的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．复数$z=\frac{mi}{1+2i}\;（m∈R）$，其中i为虚数单位，若|z|=$\sqrt{5}$，则m的值为±5．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．一个盒子中装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有1，2，3，…，n的号码，已知从盒子中随机地取出3个球，3个球的号码最大值为n的概率为$\frac{3}{8}$．
（1）求n的值；
（2）现从盒子中随机地取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量ξ（如取2468时，ξ=1；取1246时，或取1245时，ξ=2；取1235时，ξ=3）．
（i）求 P（ξ=3）的值；
（ii）求随机变量ξ的分布列及期望．

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17．已知函数$f（x）=1+\frac{1}{x}+lnx+\frac{lnx}{x}$，试判断函数f（x）的单调性．

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16．若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{x+{x^{-1}}+3}}{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}$=$\frac{2}{9}$．

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15．在下列函数中，图象关于y轴对称的是（　　）

A．

y=xsinx

B．